O tom našem covidu…

PeS

O tom našem covidu…

Současná situace mi připomíná stařičký vtip: Otevřu noviny – covid. Otevřu televizi – covid. Otevřu rádio – covid. Bojím se otevřít konzervu…V současné době mediální hysterie mi kamarád připomněl vyhodnocování statistických testů v medicíně, tedy použití Bayesovy věty. Ta operuje s pojmy jako:

senzitivita – pravděpodobnost, s jakou je pozitivní případ vyhodnocen jako pozitivní, specificita – pravděpodobnost s jakou je negativní případ vyhodnocen jako negativní aprevalence – pravděpodobnost reálného výskytu jevu ve zkoumaném vzorku.

Od svých medicínských přátel a z internetu jsem se dozvěděl, že používaný test má chybovost cca 10%. (Zdroj nemám, kamarád lékař odhadoval 10-20%, tak řekněme 10%). Symetricky. Takže senzitivita je 0,9; specificita také 0,9 a současná prevalence je odhadována na 5-10%, řekněme 5%, tedy 0,05.Pravděpodobnost, že testovaný je pozitivní, se rovná prevalenci, tedy P(P) = 0,05

Pravděpodobnost, že testovaný je negativní, je doplněk do jedné, tedy P(N) = 0,95 Pravděpodobnost pozitivního výsledku testu u pozitivního jedince je dána senzitivitou, tedy P(+/P) = 0,9

Pravděpodobnost pozitivního výsledku testu u negativního jedince je dána doplňkem ke specificitě, tedy P(+/N) = 0,1

Celková pravděpodobnost pozitivního výsledku testu P(+) je součet pozitivní pravděpodobnosti pozitivního jedince, tedy P(P) x P(+/P) = 0,05*0,9 = 0,045, a pozitivní pravděpodobnosti negativního jedince, tedy P(N) x P(+/N) = 0,95*0,1 = 0,095, tedy P(+) = 0,14.

Bayesova věta nám pak říká, s jakou pravděpodobností je pozitivně testovaný jedinec skutečně pozitivní:

P(P/+) = [(P+/P) . P(P) ] : P(+) = (0,9 . 0,5) : 0,14 = 0,3214

tedy zhruba 32%. No a doplněk do jedné je pravděpodobnost falešně pozitivního výsledku, tedy P(N/+) = 0,6786 tedy zhruba 68%.

Takže při pětiprocentní prevalenci jsou cca 2/3 pozitivně testovaných ve skutečnosti negativních.

Hezké, že? Takže když čteme děsivá čísla o denním nárůstu nakažených, tak nakažených je z nich 1/3 a 2/3 jsou falešně pozitivní – to jsou ti, co jim nic není, bez příznaků, leč musej do karantény. Že aby byl pořádek.

Pokud připustíme změnu prevalence od 3% do 20%, dostaneme následující tabulku:

Prevalence (%)P(P/+)P(N/+)
30,220,78
40,270,73
50,320,68
60,360,64
70,400,60
80,440,56
90,470,53
100,500,50
110,530,47
120,550,45
130,570,43
140,590,41
150,610,39
160,630,37
170,650,35
180,660,34
190,680,32
200,690,31

Z čehož plyne, že až při 10% prevalenci je polovina pozitivně testovaných skutečně pozitivní.

No a jaká je realita? K dnešnímu dni (12. 10. 2020) otestováno celkem 1.592.652 jedinců (řada z nich opakovaně), z toho kumulativně 117.110 pozitivních testů. Jaká je skutečná chybovost toho testu? Jaký je faktický denní přírůstek nakažených, nikoli pozitivně testovaných?

Obávám se, že poplašná čísla by pak přestala býti natolik poplašná… A možná by se ukázalo, že neexistuje žádný důvod k vyhlášení nouzového stavu a k další likvidaci ekonomiky.

P.S. 12.10.2020

K tomu 13.10.20 –  https://www.prvnizpravy.cz/zpravy/zpravy/yeadon-vice-jak-polovina-testu-na-covid-19-je-falesne-pozitivnich/ 

To by dle výše uvedeného znamenalo prevalenci nižší, než 10%. Ze stránek Ministerstva zdravotnictví (https://onemocneni-aktualne.mzcr.cz/covid-19 ) mi zhruba vychází, že prevalence je pod 7%, takže ten odhad 5% může být docela realistický.

PeS. 13.10.2020
————————————————-

Pozn: Tento editor se s PeSovými zlomkovými vzorečky nekamarádí, takže jsem tu Bayesovu větu musel přepsat do řádkové formy. Závorek se nebojte, na množství nehleďte!
Co kdyby to četl i nějaký současný školní absolvent… 😉 😀

Příspěvek byl publikován v rubrice Nezařazené a jeho autorem je Šumavák. Můžete si jeho odkaz uložit mezi své oblíbené záložky nebo ho sdílet s přáteli.

1 957 komentářů u „O tom našem covidu…

  1. 751
    Šumavák says:

    Ahoj! Pojďte nahoru, na hřbitov… 😉

  2. 752
    Šumavák says:

    Dušane, ad:
    „Dušan Neumann says:
    1.11.2020 (18.58) (Upravit)

    psal jsem to někde výše – čím méně se do toho centrální vláda sere a nechá rozhodovat místní, tím je to optimálnější a účinější.“

    Přesto centrální vládu neopomíjejte a koukejte zvolit Trumpa. Prý to rozhodnutí teď visí na Pensylvanii!

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *